콘텐츠 바로가기
본문 바로가기


페르마의 마지막 정리

[도서] 페르마의 마지막 정리

사이먼 싱 저/박병철 역

내용 평점 5점

구성 평점 5점

나는 어릴 적부터 수학을 굉장히 좋아했다.

뭔가 어려운 문제를 풀었을 때 

그 성취감은 말로 표현할 수 없을 정도로 좋았다.

단순히 공식에 대입하는 문제보다는 

문제를 여러 번 읽고 생각하면서 문제의 요지를 파악하고, 

한 가지 공식이 아닌 

여러 가지 공식을 써서 푸는 문제를 좋아했다.

그리고 교과과정에 있는 간단한 식이나 정리를 

내 손으로 증명할 때 엄청난 성취감을 느꼈다.

내가 페르마의 마지막 정리에 대해서 처음 알게 된 것은

중학교 때 피타고라스의 정리를 배울 때였던 것 같다.

선생님께서는 식은 굉장히 쉬운데 

증명하기는 굉장히 어렵다고 말씀하셨던 기억이 난다.

페르마의 마지막 정리는 'n이 3이상의 정수일 때 

방정식 을 만족하는 양의 정수 

x, y, z는 존재하지 않는다.'이다.

그때는 '정말 피타고라스의 정리처럼 간단한데

왜 증명하기가 어려울까?' 하고 생각하면서 넘어갔다.

나는 그때 이 정리에 대해 별 다른 생각이 없었다.

단지 '누군가 이 정리를 증명할 것이고 

지금 내 실력으론 부족하지만 대학에서 

수학을 전공하게 되면 알 수 있겠지.' 하고 

막연하게 생각했던 것 같다.

대학교에 와서 이 책을 읽으면서 이 페르마의 정리가

얼마나 멋지고 경이롭고 대단한 문제인지 알게 되었다.

피타고라스의 정리에서 발전된 이 문제는 정수론뿐만 아니라

많은 수학의 한 모음이었다. 

이 정리를 풀게 되는 과정 중에서 

오일러는 허수라는 개념을 만들었다.

그리고 이 문제를 통해 무한귀류법이 만들어지는 등

수학사에 많은 발전을 가져왔다. 

이 문제는 결국 모듈방정식과 타원방정식의 

연관성을 찾아서 그 고리를 연결하면 풀리는 문제였다.

이 연관성을 찾기 위해 앤드루 와일즈는 엄청나게 노력했다.

판이하게 다른 분야를 하나로 연관 짓는다는 것은 

두 학문데 대해 더 잘 알 수 있게 된다는 뜻이다.

페르마의 마지막 정리를 통해 전혀 다른 분야가

하나로 통합되는 경지에까지 이르게 된 것이다.

나는 아직 모듈방정식에 대해서 모른다.

(아직 대학교 1학년 때였으므로)

타원방정식에 대한 나의 지식 또한 엄청 짧다.

하지만 두 분야를 하나로 합쳐서 증명해 낸 방법은

두 분야에 대해 잘 모르는 내가 생각해도 

정말 멋지고 굉장하다.

지금 내 눈에 누군가 그 증명을 보여줘도

나는 아직 이해는 못하겠지만 멋진 증명에 감탄할 것이다.

어린 시절 앤드루 와일즈는 우연히 도서관에서 페르마의 

마지막 정리에 관한 책을 읽고, 그 문제를 풀기로 

마음먹었다고 한다. 그리고 수학에 대해 배우면서

끊임없이 그 문제에 대해 생각하고, 결국

여러 분야의 수학을 배워 그 문제를 푼 앤드루 와일즈는

정말 대단한 사람이다. 읽으면서 감탄의 박수가 

절로 나왔다. 이 페르마의 마지막 정리에 대해 필요할 것 같은

수학적 이론을 하나씩 섭렵해 나가면서 결국

이 문제를 증명했을 때, 그 부분을 읽고 있던 나는 정말

내가 그 정리를 증명해 낸 것처럼 앤드루 와일즈의

감정에 이입이 되었고, '우와' 하는 말이 절로 나왔다.

특히 이 책에서 나오는

"이 쯤에서 끝내겠습니다."라고 말하는 부분은 

정말 압권이었다.

자신의 증명에 대해 많은 사람 앞에서 강연을 하고,

그 증명의 타당성을 검증하는 자리에서 증명이 다 끝난 뒤

이 말을 하는 부분은 정말 대단한 느낌이었다.

비록 내가 그 강연장에는 없었지만, 있었으면 

탄성을 지르고 기립박수를 쳤을 것 같다.

그리고 이 책의 마지막에 인간이 증명하지 못한

4문제에 대한 증명을 컴퓨터가 증명하는 부분이 나온다.

비록 무한히 많은 종류의 지도를 

일일이 대입해서 증명한 것이지만, 인간이 하지 못한 것을

컴퓨터가 증명했다는 데에 엄청 놀랐다.

비록 그 문제가 단답형 같은, 페르마의 마지막 정리같이

여러 이론을 활용해야 하는 문제는 아니었지만 

이제 컴퓨터의 성능도 무시 못할 수준에 와있는 것을 느꼈다.

'인간의 뇌의 발전 속도에 비해 컴퓨터의 발전 속도가 더 빠르다.

나중에 컴퓨터가 인간을 초월하는 경우가 있겠느냐?'

나는 이 질문에 대해 제대로 답을 못내리겠다.

하지만 앞으로 수많은 가능성과 공식을 컴퓨터가

일일이 대응하면서 증명하는 부분이 늘어날 것이고

그러면 수학의 많은 부분도 증명이 될 것이다.

그리고 지금 컴퓨터의 발전 속도를 볼 때 

인간을 뛰어넘을지도 모르겠다.

하지만 집요하게 노력하고, 경이적인 방법,

아이디어를 사용하는 인간이라면, 그리고 그 문제를

풀기 위한, 발전시키기 위한 강한 동기가 있는 인간이라면

언제까지나 컴퓨터보다 더 뛰어날 것이라고 생각한다.

이 책을 읽으면서 하나의 문제로 많은 새로운 

수학적 개념이 생겨나고, 확장되는 것을 보면서 

수학이라는 학문이 멈춘 채로 있는 것이 아니라 끊임없이

변화하고 발전하고 있다는 것을 새삼 느꼈다.

 
취소

댓글쓰기

저장
덧글 작성
0/1,000

댓글 수 1

댓글쓰기
  • 스타블로거 초보

    저도 오래전에 이 책을 읽은 기억이 있습니다. 수학자들의 집념과 열정이 느껴지는 책이었다는 느낌이..

    2020.07.13 12:23 댓글쓰기

PRIDE2