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페르마가 들려주는 약수와 배수 2 이야기

[도서] 페르마가 들려주는 약수와 배수 2 이야기

김화영 저

내용 평점 5점

구성 평점 5점

 

수학자가 들려주는 수학 이야기 초등수학전집으로 추천하는데요

이유는 초등학생 때부터 고등학생 때까지 쭉 읽을 수 있는 책이기 때문이죠

페르마가 들려주는 약수와 배수이야기 2인데요

페르마는 프랑스의 수학자이자 변호사인데요. 페르마의 마지막 정리 때문에 많이 알려졌다고 해요.

 

 

첫 번째 수업 유클리드 호제법 잘 사용하진 않지만 숫자가 어려워서 약수를 구하기 어려울 때 사용할 수 있는데요. 첫 번째 수업 내용으로 넣어주었어요.

18073과 75764의 최대공약수를 유클리드 호제법을 이용하여 구하면 다음과 같아요

문제) 18073과 75764의 최대공약수를 구하여라

75764=18073*4+3472

75764를 18073으로 나누면 나머지가 3472

18073=3472*5+713

18073를 나머지 3472로 나누면 나머지가 713

3472=713*4+620

3472를 713으로 나누면 나머지가 620

713=620*1+93

713을 620으로 나누면 나머지가 93

620=93*6+62

620을 93으로 나누면 나머지가 62

93=62*1+31

93을 62로 나누면 나머지가 31

62=31*2=0

62를 31로 나누면 나머지가 0

결국 18073과 75764의 최대공약수는 62와 31의 최대공약수와 같아진다

따라서 두 수의 최대공약수는 31입니다

소인수분해는 한 가지 방법밖에 없어요

소수의 개수는 무한히 많아요

여러 가지 소수

페르마의 소정리

페르마의 마지막 정리

이렇게 목차가 구성되어 있어요

 

 

교과과정의 연계를 보고 넘어가야죠

초등학교 5-1-가 과정부터 배우기 시작해서 고등학교 등차등비수열까지 쭉 이어져있는데요. 그렇기 때문에 결코 초등학생 때 배우는 수학을 허투루 넘어가면 안된답니다

 

 

소수란 1과 자신만을 약수로 갖는 수로 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, … 등이 있으나 1은 소수가 아닙니다

어떤 자연수의 소인수분해는 한 가지 방법밖에 없습니다. 이것을 '소인수분해의 일의성'이라고 합니다. 만약 1이 소수라면 어떤 자연수를 소인수분해하는 방법이 한 가지 이상이 됩니다.

 

 

자연수가 무한이기 때문에 소수의 개수도 무한인데요

유클리드가 소수가 많다는 것을 귀류법으로 증명했다고 해요

귀류법이란 "앞에 길이 없으면 돌아가라"는 말처럼 간접적으로 증명하는 방법이에요

<증명하고 싶은 명제> : 소수는 무한히 많다

<귀류법으로 증명 시작> : 소수는 유한하다, 다시 말하면 가장 큰 소수가 있다

그렇다면 가장 큰 소수를 P라고 하자

그리고 2부터 P까지 모든 소수를 곱한 뒤 1을 더한 수를 Q라고 하자. Q=(2*3*4*…*P)+1

이때 Q는 어떤 수일까?

이 수는 2와 P 사이에 있는 어떤 소수로도 나누어떨어지지 않는 수이다. 항상 나머지 1이 생기기 때문.

따라서 Q는 1과 자기 자신 이외의 어떤 수로도 나누어떨어지지 않으므로 소수이거나 소수가 아니라면 2부터 P 사이에 있는 수가 아닌 더 큰 소수로 나누어진다. 그렇다면 P보다 더 큰 소수가 있다는 말인데 앞에서 P를 가장 큰 소수라고 했다. "소수는 유한하다."라고 말했기 때문에 잘못된 결론이 나온 것이다.

 

 

와일즈에 의해 페르마의 대정리가 증명되었습니다. 앞으로 우리 꼬마 수학자들이 열심히 공부해서 남아있는 리만의 가설, 포앵카의 추측, 골드바하의 추측 등 여러가지 미해결 문제를 해결할 수 있는 주인공이 되길 바랍니다.

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

 
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