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역시 책에 나와 있지 않다. 책에 나온 것은 유일성 증명이고 존재증명이 아니다. 그런데 존재성은 자명하지 않다. 가령, 2보다 작은 수는 무한히 많으나 그 중 최대값은 존재하지 않는다. 어퍼 바운드는 물론 이 경우와 구조가 다르지만, 트리비얼한 수준은 아니라고 보인다.

그런데 이 문제는 책 몇 페이지 뒤에 나오는 데데킨트의 컷 개념을 쓰면 될 것 같다.

어느 집합(어퍼 바운디드되었다는 전제에)과, 그 집합의 어퍼 바운드들의 집합은 함께 '컷'을 이룬다.

만약 전자를 오픈으로 잡으면 후자는 클로즈드이고, 이 때 후자에 LUB가 있음은 명백하다. 전자를 클로즈드로 잡으면 후자가 오픈인데, 역시 결과는 같다.

컷 개념이 동원되지 않으면 매끈하게는 힘들 듯하다. 또 하나의 장점은, 단 한번에 존재증명과 유일성증명을 마칠 수 있다는 것이다.

 
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PRIDE1