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'뇌섹시대 문제적남자'를 지난 11월 8일에 시청했는데, 영화 감독 장진이 나온 방송이었다. 예능 본방사수 이런 거하곤 관계 없는 생활 패턴인데, 우연히 저 에피소드는 제때 얻어 걸려 보게 되었다.

영화에 삽입된 다양한 퀴즈를 소개하고 있었는데, 장진 감독 본인의 영화를 포함해서 여러 소재를 따 와 잘 편집하여, 쇼 포맷화에 성공하고 있다는 느낌이었다. 이 코너 중 마지막에 소개된, 영화 '21'의 소재 '몬티 홀 프라블럼'에 대해 잠시 이야기해 볼까 한다.

해당 방송의 정리, 요약, 캡처 장면을 보려면 이 블로그의 이 포스트(http://blog.naver.com/bstyleee/220535175549)를 방문하기 바람. 참고로 난 모르는 사람임.


21 : 이십일 (1Disc)

로버트 룩케틱
소니픽쳐스 | 2008년 10월

 

죽 내려가서 '몬티 홀의 딜레마'라고 왼쪽 상단에 적힌 캡처를 보면, 박경이라는 사람(찾아 보니 가수라고 나온다)이 "바꾸는 게 유리하다"면서 확률을 계산하는 장면이 있다. 방송에서는 이 사람의 해답과 풀이 과정에 대해 맞다, 틀리다를 분명히 판정하지 않고 넘어가고 있다.

결과적으로 답이 맞기에 혹시 저 주장이 옳은 것 아닌가 착각하는 이들을 위해 한 마디 하자면, 저 사람이 내놓은 풀이는 처음부터 끝까지 논리적 오류로 뒤덮인, 배우는 학생들이 절대 따라하지 말아야 할 부류이다. 얼핏 들어 그럴싸한 면이 많기에 더더욱 주의가 필요하다. 다른 사람의 실패를 통해 나의 오류를 바로잡고 반성하는 습관이 들어야 무슨 발전이라는 게 있는 법이다. 사실, 우리는 저런 실수에 언제나 빠져 들기 쉽고, 의식을 분명히 못한다뿐 논리와 사고의 함정에 스텝이 꼬이기란 흔하고도 흔하다.

이 문제는
"바꾸는 것이 유리한가, 그렇지 않은가?"를 묻고 있다.

박경의 풀이는
처음에 염소를 택할 확률 2/3
처음에 포르셰를 택할 확률 1/3
으로 잡고 시작한다. 여기까지는 아무 문제 없다.

다음 단계에서 그는
두 개의 문 중의 하나를 고르는 상황이므로 각각의 경우에 다 1/2를 곱하라고 한다. 
그래서
결국 염소를 택할 확률 2/6
포르셰를 택할 확률 1/6


이렇게 결론을 낸다. 2/6이 1/6보다 크므로, 처음에 자기가 고른 문을 바꾸는 게 유리하다고 말한다.

우선 두번째 단계에서 1/2를 곱하는 것부터가 틀렸다.
1/2이라면, 두 문의 당첨 확률이 똑같다는 뜻이다. 그런데, 지금 이게  뭘 물어보는 문제인가? 두 문의 당첨확률 중 어느 것이 높은지를 묻고 있다.
1/2인지 아닌지를 몰라서 문제를 푸는 건데, 풀이 과정에서 이미 답을 어디서 알았는지 1/2로 당연하다는 듯 확정하고 있다.

1/2이라면, 두 문의 당첨 확률이 똑같다는 뜻인데, 결국 박경이 내놓은 답은 "바꾸는 편이 더 유리하다"이다. 그러면 확률은 1/2이 아니라는 소리다. 아니, 답이 1/2이면 바꾸나 안 바꾸나 그게 그거 아닌가? 어째서 바꾸는 게 유리하단 건지?

요약하면 박경의 설명은 이런 뜻이다.

"A가 뭔지 모른다. 그런데 A는 1/2이다. 그러므로 A는 1/2보다 작다."

이런 엉터리 논리 구조를 제외하고라도, 저 풀이에서 박경이 내놓은 경우의 수 확률 둘의 합은 2/6+ 1/6 = 3/6 이다. 확률의 합이 1이 되지 않으면, 그 계산은 뭔가 잘못된 것이다.


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이런 논의를 내가 이처럼 장황하게 늘어 놓은 건, 우리들이 직장에서 일상에서, 딴에는 논리적이고 타당한 것처럼 보이는 '썰'을 푼답시고 내 놓는 게 이런 수준에서 벗어나지 못하기가 십중 팔구이기 때문이다. 저런 실수는 저 연예인뿐 아니라 대한민국 평균 이상의 지능 보유자임을 자처하는 많은 이들이, 스스로 깨닫지 못하는 중에 흔하고도 흔하게 범하는 오류란 말.

자 그럼 정확한 풀이는 무엇인가. 제작진은 방송 도중에 자막으로 "이 문제는 이 외에도 많은 설명 방법이 있습니다"라고 안내를 내 보냈는데, 그 설명이라는 게 사실 어렵지도 않다. 읽어 보면 어지간히 머리가 나쁘지 않은 이상 누구나 다 알 수 있는 내용이다.

이 문제가 왜 재밌냐 하면, 그렇게 읽고 나서도 "머리로는 이해하지만 가슴으로는 받아들이지 못하기에" 뭔가 아닌 것 같다고 찜찜해하는 사람들이 거의 99%이기 때문이다.
(계속)


http://blog.naver.com/bstyleee/220535175549
 
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  • 스타블로거 조르주

    직관적이고 정확한 답(설명 방법)은 내가 알고 있다. 다음 포스트에 소개할까 생각 중

    2015.11.28 20:18 댓글쓰기
  • 스타블로거 조르주

    이 포스트의 내용을 잘 이해하려면 해당 방송을 다시보기로 시청할 것을 권함
    이 포스트에서 내가 포인트를 두는 건 몬티 홀 문제 자체보다, '잘못된 풀이'의 구조에 대한 지적이다.

    2015.11.28 20:27 댓글쓰기

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