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소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?

[도서] 소수는 어떻게 사람을 매혹하는가?

다케우치 가오루 저/서수지 역

내용 평점 4점

구성 평점 4점

 소수(Prime Number)는 매혹적인 숫자이다. 가장 기본적인 무리수 root(2)와, 원주율 파이에서도 매혹을 느끼지만, 소수는 실제로는 돈이 되는 숫자이다. 컴퓨터의 모든 통신에서 암호키로 숫자가 사용되는데 이것이 소수 * 소수 인 값이 사용되는 것이다.  너무 큰 숫자가 사용되고 있으며, 이 책의 DVD에 사용된 소수가 1401자리라는 것이다. 소수는 지수로 표시할 수도 없다. 

 

 올해 미국에서 주기 매미에 대한 피해가 뉴스로 나왔다. 주기 매미는 13년이나 17년을 주기로 출몰한다고 한다. 즉 13년간 땅속에 있다가 마지막 한달 정도를 매미로 사는 것이다. 이 책에서는 소수로 사는 매미가 현재까지 멸종되지 않고 살아남은 것을 최소 공배수를 통해 이야기하고 있다. 주기 가끔씩 다른 주기의 매미와 겹치는데, 13이나 17의 경우에는 겹치기가 어려워 생존율이 높다고 보고 있는 것이다. 

이분이 과학 커뮤니케이터로 독자들에게 쉽게 다가가려 하지만, 후반부는 거의 대부분 수학 이야기를 할 수밖에 없다. 

  

쉬운 이야기부터 먼저 하면 메르센 소수가 존재한다. (2의 n제곱 - 1)의 값을 이야기한다.  메르센 소수를 보기 전에 2의 제곱 빼기 1 혹은 더하기 1을 생각했었다.  하지만 9와 15에서 막혀 버렸다. 빈도가 높을 뿐이다. 메르센 소수 중에 많은 것들이 소수가 아닌 것으로 밝혀졌다. 컴퓨터가 없이 손으로 계산을 하는 것에는 한계가 있어 보인다. 

  

소수의 빈도에 대해서는 결국 세명의 수학자에 의해서 점점 고도화된다. 처음에는 가우스이다. 가우스는 빈도가 log에 나누는 것으로 근사값을 찾아내었다. 제타함수로 정교화시킨 것이 오일러이다. 이후 리만에 의해서 제타함수에 의한 정교한 소수 공식이 등장한다. 

  

결국 이 책은 리만의 가설과 리만의 제타함수에 대해서 이야기하는 것이다. 리만이 1이하의 영역에 대한 제타 함수를 정리하고, 이 책에서는 영점이라고 하는 Line을 실수 1/2 지점에 허수 축으로 그려 넣는다. 제타 함수를 복소수 영역으로 확장을 하게 되고, 비로소 나도 제타함수(-1) = (-1/12)인 것을 어설프게 인정하게 된다. 

  

리만 이후의 소수에 대한 내용은 쌍둥이 소수가 나오고 두개의 차이가 600이하로 무수하게 존재한다고 한다. 결국은 우리가 아주 높은(2048bit 이상) 소수를 보다 쉽게 찾아내고 검증할 수 있는 것이 기술의 핵심이라고 할 수 있다. 

  

소수는 현대 암호학에 필수적으로 사용하는 중요한 숫자이다. 소수를 찾아내는 규칙이 발견되지 않아서 쉽게 상대방이 알 수 없어서 사용된다. 하지만 수학자들도 이 소수에 법칙을 찾아내고, 성격을 규정하려고 노력 중이다. 이 책은 그 중에 아직 증명되지 않는 리만 가설과 소수에 대해서 나름 대중적으로 설명하려는 책이다. 짧고 간결하다. 
 

 
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