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신의 방정식 오일러 공식

[도서] 신의 방정식 오일러 공식

데이비드 스팁 저/김수환 역

내용 평점 4점

구성 평점 4점

리만 가설을 알고, 구체적으로 오일러 공식 (Euler's formular)를 좀더 알고 싶어 읽게 되었다. 

  

알고 보면 쉽고 매우 간단한 공식이다.  

책을 읽다 보면 발견한 오일러 보다 그 이후에 전기공학 부분에 사용하게 되면서 아주 유용한 방정식이 되었다. 

  

e^iπ + 1 = 0 

e^ix = cosx + isinx 

  

1) 자연 상수 e 

이 책에서는 오일러 상수로 설명하고자 하는데, 여러 의견이 있어서 자연상수 e로 지칭한다. 

이 책을 보면서 e에 대해서 정확하게 알게 되었는데, 왜 고등학교 시절에는 좀더 쉽게 개념을 배우지 않았는지 모르겠다. 

이 책에서 설명하는 이자율 100 퍼센트의 복리 문제를 이해한다면 e 값의 내용을 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 

π에 버금가는 무리수라 할 수 있다. 

  

2) π 

가장 사랑하는 무리수라고 생각한다. 

원주율은 원의 길이나 넓이, 원통, 구 등에 사용되는 상수이다. 

기대와는 달리 여러 수학 공식에 등장하여 흔하게 볼 수 있는 상수이다. 

오일러 공식에서는 특별한 의미가 없고, 각도가 180도를 나타난다. 

하지만 책에서는 여러 파이에 대한 설명을 많이 하고 있다. 

  

3) 0과 1일 

아마 가장 많이 사용되는 숫자이고, 어려운 수식을 잘 계산하면 0혹은 1로 끝날 것이다. 

공식에서 굳이 0과 1을 넣었다. 

  

4) 무한수열 

오일러는 여러 함수를 무한 수열로 등치하여 만들었다. 

이 책에서는 삼각함수인 sin cos을 무한 수열로 만들었으며 근사값을 구할 수 있다. 

파이에 대한 무한 수열도 나온다. 

그래서 아래 수식을 완성하였다. 

e^ix = cosx + isinx 

  

5) 복소평면 

가로로 실수 축과 세로로 허수 축을 가지는 평면이다. 

e^ix = cosx + isinx 

위의 함수는 길이 1을 가지는 원을 그리게 된다. 

0도 일때는 (1+0i) 90도 일때는(0+1i) 180도 일때는 (-1+0i), 270도 일때는 (0-1i)이다. 

  

6) 허수 i에 허수 i를 제곱하면 

허수 i를 90도의 호프만 공식에 넣는다. 

e^i(π/2)^i = e^(i*i*π/2) = e^(-π/2)  

는 약 0.207879576 인 무리수이다. 

  

오일러 공식은 비교적 이해하지 쉬운 공식이다. 그리고 멋진 상수들의 모임으로 나타난다. 

재미있는 공식에 대한, 이것 저것 설명이 많은 책이다. 
 

 
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