수학을 한다는 것은 세상이라는 무대 뒤편으로 들어가는 일이다. 우리 우주를 돌아가게 하는 거대한 톱니바퀴를 관찰하고자 무대 휘장 뒤로 미끄러지듯 슬그머니 움직이는 일이다. 거기에서 보게 되는 광경은 눈부시지만 곤혹스럽기도 하다. 현실은 우리의 감각과 직관에 도전한다. 우리가 믿어왔던 것이 현실이 아니다. 우리의 선험적 지식을 뒤엎고, 가장 친숙한 확신을 쓸어가버린다. 별로 중요하지 않아 보이는 작은 부분이 커다란 미스터리를 숨기고 있기도 하고, 때로는 아동용 수수께끼가 보이는 것보다 훨씬 더 심오할 수도 있다. - 「서문」
모른다는 것과 안다는 것 사이에는 무수한 스펙트럼이 존재한다. 그리고 그 스펙트럼은 ‘얼마나’라는 수식어의 공간이다. 우리가 얼마나 모르는 것인지 혹은 얼마나 아는것인지에 따라, 우리는 앎과 모름이란 단순한 구도 안에서 정확히 우리의 위치를 알 수 있다.
수학으로 생각을 본다는 것은, 우리가 앎과 모름의 사이의 영역으로 들어가는 것을 가리킨다. 아! 그런데 여기서 한가지 유심히 봐야 할 맥락이 있다. 우리 한국사회에서는 이 스펙트럼의 공간으로 우리는 들어가지 못한다. 이분법적으로 나뉘어진 문제 사이에서 마치 메트로놈처럼 흔들릴 뿐이다. 가운데에 서는 것 없이 말이다. 정답맞을 찾는 교육은 우리를 이렇게 만들었다. 문제에 대해서 상상하게 만드는 것을 통해서, 수학이 어떠한 학문인지 학생들에게 알려주기보다, 오로지 정답만을 기술적으로 찾게 만드는게 우리 사회에서 수학을 가르치는 방식이다.
하지만 이 책을 통해서 들여다본 수학은, 그 스펙트럼이 얼마나 세밀한 것인지, 그리고 그 안에는 얼마나 큰 우주가 있는지를 보여준다. ‘수’라는 것을 어떻게 추상화 할 것인지부터, 무한을 어떻게 생각한 것인지, 그리고 이러한 것들을 어떻게 생각하느냐에 따라서 우리가 세상을 바라보는 방식이 바끼는지, 저자는 여러가기 사고실험과, 실제로 있었던 시뮬레이션을 통해서 알려준다. 이 책을 보면서 가장 재미있었던 부분 중 하나는 영국의 해안선을 측정하는 것이다. 몇 개의 점만으로 해안선의 길이를 측정했을 때에는 상당히 적은 값이 나왔는데, 상당히 세밀하게 찍을수록, 영국의 해안선은 길어져갔다. 문제는 얼마나 그 점을 찍느냐의 문제다. 무한대로 찍는다면, 영국의 해안선은 비록 시각적으로는 분명히 한계가 있어 보여도, 분명히 우리의 예상을 뛰어넘어 엄청나게 길게 변할 것이다. 즉, 생각하기 이전과 이후에 상당한 오차가 발생한다는 것이다.
무언가 모호하다면 그 모호함을 수학으로 만들자. 모호함에 관한 엄밀한 이론을 하나 세우자! 부정확성을 정확히 연구하는 법을 배우자. 그리고 놀랍게도 단어의 의미를 파고들었던 힘을 빼자마자 제5공준은 해결되었다. 우리는 전 세계 학자들이 2000년 동안 제5공준의 답을 찾지 못했던 이유가 그들이 유클리드 기하학을 잘 이해하지 못했기 때문이 아니라 오히려 반대로 자기들이 무엇을 말하는지 안다고 너무 확신했기 때문이라는 것을 이해했다.
대재앙이 승리로 바뀌었다. 그리고 모호함의 이론은 수학에서 무척 아름답고 눈부신 성공이 되었다. - [오인의 수학]중에서
이처럼 수학은 우리가 세계를 사고하는 하나의 방식이다. 자연의 피조물로사 한계가 있음에도 불구하고, 어떻게는 세밀한 그리고 세세한 고민을 하기 위해서 사람들이 만든 학문이다. 이 책은 어떻게 보면 초등학교 그리고 중학교 수준의 수학으로서, 수학의 미스테리함을 가장 대중적으로 이야기하고 있다. 단순히 어려운 수학을 가져와 수학의 미스테리함이 아닌, 가장 원론적인 그리고 흔한 세계에서 수학이 어떤 것인지를 가장 잘 보여주는 책이 아닐가 싶다. 그렇기에 우리 또한 상상하기 쉽고 말이다.