수학의 철학적 의미와 사전적 정의를 이야기하는 것은 필요한 일이긴 하겠지만 따분한 일이다. 그리고 수학의 교육 목표를 이야기하는 것도 참 공허해 보인다. 수많은 사람들이 사칙연산이면 충분하다고 생각하고, 미적분을 어려워했다. 하지만 수학에서 역사가 있고, 맥락이 있다. 현대 사회에서는 확률이라는 근대적 수학을 사용하고, 많은 연산을 신속하게 하는 컴퓨터의 도움을 받는다. 그래서 이 책이 여러 장에 걸쳐 현대인의 수학적 필요성에 대해서 적절하게 배분하여 알려주고자 노력했다는 것을 알 수 있다.
첫번째 접근은 현대 수학의 여러 이정표를 보여준다. 고전역학을 완성시킨 뉴턴의 운동 법칙이 가장 중요하고 쉽게 이해할 수 있다. 여기에 데카르트의 현대 좌표와 페르마의 1법칙이 소개된다. 다소 어려운 상대성이론은 무시하면 된다.
두번째 접근은 확률이다. 확률자체에 대한 이야기는 사회학과 결부되어 진행된다. 그리고 우리에게 다시 철학적인 문제인 "트롤리 문제"를 낸다. 왜 우리는 자꾸 누굴 죽여야 하는지 정말 진부하다. 이것이 실제로 자율주행자동차에 알고리즘으로 이용될 것이라고 이야기하는 것 같은데, 브레이크 성능을 높여 제자리에 서야 할 것이다.
세번째 접근은 답이 없는 문제에 대한 이야기이다. 민주주의에서 대표자를 선출하는 방법에 있어서 대표자가 3명 이상일 때 선출 방식에 따른 각각의 차이점에 대해서 설명하고 있다. 세가지 원칙인 합의, 독립성, 독재자 금지를 설명하고, 이것이 동시에 만족시키지 못함을 증명한다. 다음 접근은 답이 있는 문제에 대해서이다. 남녀선호도에 따른 최적결과를 내는 방법을 설명한다.
마지막 챕터는 최근 노벨상을 받은 위상수학이다. 위대한 수학자 오일리의 수가 합리적으로 설명하다. 내면기하학을 이용하여 공간이 휜 것을 설명하고, 역시 아인슈타인의 상대성 이론으로 마무리한다.
추가로 소수와 서로 수를 이용한 암호화에 대해서 설명해주고 있다. 비트수가 많아서 숫자가 크겠지만 원리에 대해서 잘 설명해주었다. 남이 사용해준 암호화 모듈만 이용하여 사용하고 있지만 한번씩 원리를 듣고 다시 이해하는 것도 재미있는 일이다.
수학은 정말 한계가 없는 학문이다. 우리가 광대한 우주를 이야기하고, 빠른 빛의 속도를 이야기하지만 수학은 이런 숫자가 의미 없다. 또한 3차원의 혹은 4차원의 세상을 살고 있지만, 당장 끈이론으로 들어가기만 해도 차원은 임의로 확장된다. 수학을 자연현상을 기술하는, 혹은 논리적으로 기술하는 도구라면 수학은 언어가 맞을 것이다. 우주 보편 언어라고 해야 할 것이다.